大学で役に立つ今週の積分【04】
みなさんこんにちは。
今日は水曜日ですね。じゃあ毎週恒例の積分やっていきましょう。
今日の問題は大学数学をやるための計算練習だと思ってください。難易度もそのくらいにしてあります。
ではいきましょう！
【問題】
\[\int_{1}^{2}\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}dx\]の答えを次の①～⑧から選んでください。
\[①\sqrt{5}+\sqrt{2}+\frac{1}{2} \left( \log\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}+1}+\log\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}\right) \]
\[②\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{1}{2} \left( \log\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}+1}+\log\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}\right) \]
\[③\sqrt{5}+\sqrt{2}+\frac{1}{2} \left( \log\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}+1}-\log\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}\right) \]
\[④\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{1}{2} \left( \log\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}+1}-\log\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}\right) \]
\[⑤\sqrt{5}+\sqrt{2}+\frac{1}{2} \left( \log\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}-1}+\log\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}\right) \]
\[⑥\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{1}{2} \left( \log\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}-1}+\log\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}\right) \]
\[⑦-\sqrt{5}+\sqrt{2}-\frac{1}{2} \left( \log\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}-1}+\log\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}\right) \]
\[⑧-\sqrt{5}-\sqrt{2}-\frac{1}{2} \left( \log\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}-1}+\log\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}\right) \]
どうでしょうか？
今回は解答番号を答える形式にしてみました。ぜひやってみて下さい！
ではまた明日の解答編で！
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