【01】大学で役に立つ今週の積分

みなさんこんにちは！

今日から今週（多分不定期）の積分を出題していきたいと思います！

大学レベルの問題にするので、もしかしたら大学のレポートとかに役立つかも…？

現大学生は良かったらご覧ください！

新大学生or高校数学の先を知りたい高校生もぜひ解いてみてください！

解説もいちおう作ります！一度解いてそれから確認してみてください。

では行きましょう！

【問題】

\[\lim_{n\to\infty} \sum_{k=1}^n \left( \frac{4(-1)^k \sqrt{2nk-k^2}-4k-2}{(2k+1)\sqrt{2nk-k^2}}\right)\]

の極限値を求めてみてください。

（ヒント！）

これを二つの和の形に変形すると、この問題は

\[\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n} \left( 4\frac{(-1)^k}{2k+1}-2\frac{1}{\sqrt{2nk-k^2}} \right)\]

の形になるよ！

何で極限値なのに積分なのか？やってみてとわかると思います…！

では挑戦してみてください。
解答は明日公開したいと思います！！

ではまた次回！

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