身の回りには数学があふれている!?【第1弾】
みなさんこんばんは。はせです。
今回は実際に”数学”が私たちの身の回りに使われている事例を紹介していきたいと思っています。(学び舎栄智の講師が知ってる範囲で...)
数学ってぱっと見どこに使われているのか想像しにくいですもんね。
しかし意外かもしれませんが、私たちの身近なところに数学って使われているんですよ?もしかしたらあなたが今日使った○○○○も。
では見ていきましょう!
某新型ウイルスの感染と終息の予測....?
現在、日本だけにとどまらず世界各国で猛威を振るっている新型ウイルスがありますよね。コ〇ナウイルス。実は感染者数もある程度は数学を用いることで予測することが出来るのです。
何を使うのか?実は基礎となる部分は高校二年生で習うであろう、「微分」です。
大学生になると、「微分方程式」というものを取り上げます。どういうものかというと、例えばですけど、
\[\frac{d}{dx}f(x)+f(x)=1\]
みたいな式です。
式の中に微分された値が入っていますね。
これでどうやって感染者数を求めていくのでしょうか。その方程式の事を「ロジスティック方程式」と呼びます。
\[\frac{d}{dt}I(t)=\left(a-bI(t)\right)I(t)\]
これを用いると、人口が有限の場合、感染者数が増加していくけど免疫を持った人もその分増えていくから観戦者数の増加スピードは徐々に遅くなっていくことを知ることが出来ます。
実は「微分方程式」、このようなロジスティック方程式だけではなく、様々なところに使われています。これから話す内容の中にも、いくつか微分方程式は入っていますので、よかったら見てみてください。
天気予報にも数学が関わっているの?
お次は天気予報についてです。
「天気予報に数学なんて関わっているのか?」と思う人はいると思います。
実は使われてるんですよね。
それは「ナビエ・ストークス方程式」と呼ばれる流れについての微分方程式です。
一応式を書いておくとこんな感じ(らしい)。
\[\frac{\partial}{\partial t} \overrightarrow{v}+(\overrightarrow{v}・\nabla)\overrightarrow{v}=-\frac{1}{\rho}\nabla \overrightarrow{p}+\nu {\nabla}^2 \overrightarrow{v}+\overrightarrow{F}\]
この方程式は、天気予報の中でも「地球上の流体の動きを記述するため」に使われているそうです。
しかし現在では、そもそもこの方程式が本当に未来の状態をイチイ的に決定することが出来るのも、確実にわかっているようではないようなので、その部分も今後考察されていくようです。
引用元
建造物の崩壊年数を予測?
3つ目はこちらを取り上げましょう。これは知っとくともしかしたら使えるときがくるかも(?)
それは建築物の崩壊年数を予測する、数学っぽく言うと「統計的予測問題」と言います。
前にヨビノリ様も動画にしていました。(ちなみに私もその時に知りました。)
今回はこの「統計的予測問題」について簡単に説明していこうかなと思います!
その前に1つ面白いお話を紹介します。
1969年に、とある青年がベルリンの壁を訪れました。
ちなみにベルリンの壁とは、ドイツにあった、1961年に築かれた壁の事です。詳しくは各自で調べてみてください。
その時青年は、
「この壁は今から2年8か月~24年以下の間に壊れるだろう」
といいました。適当に行ったのでしょうか?
しかし現実はこの通りになりました。
実際ベルリンの壁は1989年11月に崩壊しました。
年数にして、1989年-1969年=20年。ちょうどこの予測の中に入っています。
実はこの青年、今回取り上げた統計的予測問題(現在はこう呼ばれているだけで昔はこう呼ばれていたかは不明)を使って考えました。
理屈はこうです。
まず壁というものの存在期間を考えます。これは本来分からないものです。そしてその壁を見に来た年、今回だったら1969年という「時」もこの存在期間の中のただの1点に過ぎないと考えてください。
適当な文字を用いて、崩壊までの年を\(x\)年とし、建設の年から\(A\)年がたったとしましょう。
上記のように文字を置くことが出来れば、存続期間は\[x-A (年)\]
と書くことが出来ます。
ここで\(x\)年のうちの50%を範囲で示すと、全体の期間のうち50%の確率で
\[[\frac{x}{4} , \frac{3x}{4}]\]
の中に入ることが分かると思います。
そして訪れた時点、つまり1969年が上記で示した50%のどこにいるのかを考えてみましょう。そのためには端点だけを考えても大丈夫ですね。
①訪れたときがちょうど崩壊までの期間のうち25%だった時
②訪れたときがちょうど崩壊までの期間のうち75%だった時
以上の話より、建設の年から\(A\)年がたったとしたら、
\[\frac{A}{3}\leq x-A \leq 3A\]
のうちに50%の確率で崩壊することが分かりました。
ベルリンの壁の場合、\(A=8\)となるので、2.7年から24年のうちに崩壊すると予測することが出来たのです。
今回は\(50%\)の確率で話しましたが、仮に\(99%\)とかにしてみたら、ほぼ確実にその期間中に無くなることが言えますね。
良かったら計算してみて下さい。
引用先
今回はこの3つを紹介しました!(全部紹介すると分量えぐくなってしまうので...)
第2弾は人気があればやっていこうと思います!
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ではまた次回!
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