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【高校物理01】円の関わる力学について!

みなさんこんにちは。

 

 

 今回は大学受験の数学ではなく、物理について書いてみたいと思います!

 

第1弾は、円運動が関わる力学について取り上げていこうと思います!

 

 

 

取り上げる問題は、センター試験から抜粋です。

 

 \(半径Rの円の第1象限部分だけの表面の滑らかな台がある。\)

\(それぞれの点をA,P,Bと置く。\)

\(また、円周上に質量m[kg]の物体がある。図は下のようになる。\)

\(Bの部分を通過した直後、物体は台から離れた。その時の角度は\theta_{C}であった。\)

\(次の問いに答えなさい。\)

\((1)点Pの時の速度v_1を求めよ。\)

\((2)Bを通過した瞬間、物体は台から離れた。この時の\cos \theta_{C}の値と、速度v_0を求めよ。\)

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どうでしょう。ではそれぞれ解いていきましょう!ポイントもまとめながら説明していくので、そのポイントも覚えていってください。では行きましょう!

 

 

【解答】

(1)速度を求めたい、力学でこう聞かれたときはまず力学的エネルギー保存則を考えましょう。

今回は、Aの地点とPの地点で式を結びましょう。すると、

\[mgR=\frac{1}{2}mv_1^2+mgR\cos\theta\]

これを解くと、\[v_1=\sqrt{2gR(1-\cos\theta)}\]となります。これが問1の答えです。

 

point

力学で速度が知りたい→力学的エネルギー保存則

 

 

(2)これは少し厄介です。運動をちゃんと理解してないと難しいと思います。

 

この時の状況を考えましょう。

f:id:manabiya-eichi07:20201201180220p:plain



 

力も考えると、このようになります。

 

まずBを通過するとき、この物体の垂直抗力はどうなるでしょう。

通過する瞬間、つまりその時に離れるということは分かりますか?

 

つまりこの時の垂直抗力は0になります。

 

ここで垂直抗力の関わる運動方程式を用いて考えてみましょう。円運動の加速度は、半径をrとすると、

\[a=\frac{v^2}{r}\]

となりますね。これは大丈夫でしょうか?

 

この状態での運動方程式は、垂直抗力があるとき、

 \[m\frac{v_0^2}{R}=mg\cos\theta_{C}+N\]

 

と書けます。この\(N=0\)となるので、

 \[m\frac{v_0^2}{R}=mg\cos\theta_{C}\]

 

となります。

 

 

 

よってこの時の速度は、\[v_0=\sqrt{gR\cos\theta_C}\]

となります。

 

これは(1)の\(\theta=\theta_C\)の時と等しくなるはずなので、

\[\sqrt{2gR(1-\cos\theta_C)}=\sqrt{gR\cos\theta_C}\]

 

これより、

\[\cos\theta_C=\frac{2}{3}\]

となります。

 

これより、\(v_0\)の値は、

 

\[v_0=\sqrt{1frac{2}{3}gR}\]

 

となります。

 

 

point

○〇を通過する瞬間→垂直抗力が0

 

 

 

 

以上となります。どうでした?

 

これから説明していくpointを覚えていってもらえれば、物理のテストはある程度解けるようと思います!

 

 

ではまた次回!もしこの内容をやってほしいというのがあれば、下に載せてある公式アカウントに連絡をください!

では!

 

 

 

 

 

 

 

 

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