【高校物理01】円の関わる力学について!
みなさんこんにちは。
今回は大学受験の数学ではなく、物理について書いてみたいと思います!
第1弾は、円運動が関わる力学について取り上げていこうと思います!
取り上げる問題は、センター試験から抜粋です。
\(半径Rの円の第1象限部分だけの表面の滑らかな台がある。\)
\(それぞれの点をA,P,Bと置く。\)
\(また、円周上に質量m[kg]の物体がある。図は下のようになる。\)
\(Bの部分を通過した直後、物体は台から離れた。その時の角度は\theta_{C}であった。\)
\(次の問いに答えなさい。\)
\((1)点Pの時の速度v_1を求めよ。\)
\((2)Bを通過した瞬間、物体は台から離れた。この時の\cos \theta_{C}の値と、速度v_0を求めよ。\)
どうでしょう。ではそれぞれ解いていきましょう!ポイントもまとめながら説明していくので、そのポイントも覚えていってください。では行きましょう!
【解答】
(1)速度を求めたい、力学でこう聞かれたときはまず力学的エネルギー保存則を考えましょう。
今回は、Aの地点とPの地点で式を結びましょう。すると、
\[mgR=\frac{1}{2}mv_1^2+mgR\cos\theta\]
これを解くと、\[v_1=\sqrt{2gR(1-\cos\theta)}\]となります。これが問1の答えです。
point
力学で速度が知りたい→力学的エネルギー保存則
(2)これは少し厄介です。運動をちゃんと理解してないと難しいと思います。
この時の状況を考えましょう。
力も考えると、このようになります。
まずBを通過するとき、この物体の垂直抗力はどうなるでしょう。
通過する瞬間、つまりその時に離れるということは分かりますか?
つまりこの時の垂直抗力は0になります。
ここで垂直抗力の関わる運動方程式を用いて考えてみましょう。円運動の加速度は、半径をrとすると、
\[a=\frac{v^2}{r}\]
となりますね。これは大丈夫でしょうか?
この状態での運動方程式は、垂直抗力があるとき、
\[m\frac{v_0^2}{R}=mg\cos\theta_{C}+N\]
と書けます。この\(N=0\)となるので、
\[m\frac{v_0^2}{R}=mg\cos\theta_{C}\]
となります。
よってこの時の速度は、\[v_0=\sqrt{gR\cos\theta_C}\]
となります。
これは(1)の\(\theta=\theta_C\)の時と等しくなるはずなので、
\[\sqrt{2gR(1-\cos\theta_C)}=\sqrt{gR\cos\theta_C}\]
これより、
\[\cos\theta_C=\frac{2}{3}\]
となります。
これより、\(v_0\)の値は、
\[v_0=\sqrt{1frac{2}{3}gR}\]
となります。
point
○〇を通過する瞬間→垂直抗力が0
以上となります。どうでした?
これから説明していくpointを覚えていってもらえれば、物理のテストはある程度解けるようと思います!
ではまた次回!もしこの内容をやってほしいというのがあれば、下に載せてある公式アカウントに連絡をください!
では!
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